在圆内画1条线段.将圆分割成两部分,画2条相交线段.将圆分割成4个部分,画3条线段.将圆最多分割成7部分,画4条线段.将圆最多分割成11部分,-．将数2.4.7.11.-．记为数列{an}.将数列{an}中可被2整除的数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}.可以推测:(1)b2013是数列{an}中的第4025项,(2)b2k=a4k-2 � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，将圆分割成4个部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分；…．将数2，4，7，11，…．记为数列{a_n}，将数列{a_n}中可被2整除的数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}，可以推测：（1）b₂₀₁₃是数列{a_n}中的第4025项；（2）b_2k=a_4k-2 （用k表示）．

分析根据已知，求出为数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式，进而可得答案．

解答解：∵n=1，a₁=1+1
n=2，a₂=a₁+2
n=3，a₃=a₂+3
n=4，a₄=a₃+4
…
n=n，a_n=a_n-1+n
以上式子相加整理得，a_n=1+1+2+3+…+n=1+$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$．
当n=4m+1，或n=4m+2，m∈N，时a_n可被2整除，
则b_2k=a_4k-2，
b_2k-1=a_4k-3，
当2k-1=2013时，k=1007，4k-3=4025，
故答案为：4025，a_4k-2

点评归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

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