Question

3．某水库到2006年底浮萍面积达1万亩．侵占大量湖面．还造成水质富养化，估计今后浮萍面积将平均每增加.08万亩．政府投入资金研究对策，将浮萍变成饲料，估计2007年能处理0.5万亩．今后每年将提高10%的处理能力，到哪一年底浮萍面积最大？

Answer 1

分析 根据条件建立方程关系，进行求解即可．

解答 解：到第x年，浮萍每年生长速度不变是0.08，处理能力逐年增长，每年处理的是0.05×（1+10%）^x-1=0.05×1.1^x-1，当某年处理能力大于生长速度的时候，浮萍面积开始减少．
所以在这年之前的一年是浮萍面积最大的一年由0.08=0.05×1.1^x-1，
即1.1^x-1=$\frac{8}{5}$，
即x-1=log_1.1$\frac{8}{5}$≈5.9也就是说，在第六年的时候，浮萍面积开始减少所以说，第五年年底的时候，浮萍面积最大．

点评 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立方程是解决本题的关键．