题目内容

已知
a
，
b
是非零向量，且它们的夹角为
π
3
，若
p
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
，则|
p
|=
 
．
分析：
a
|
a
|
所示与向量
a
同向的单位向量，故向量
p
表示两个夹角为
π
3
的单位向量的和向量，由此易得向量
p
的模的大小．
解答：解：令
i
=
a
|
a
|
，
j
=
b
|
b
|

则我们易得
i
表示与向量
a
同向的单位向量
j
表示与向量
b
同向的单位向量
则|
i
|=|
j
|=1，＜
i
，
j
＞=
π
3

则
p
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
=
i
+
j

∴|
p
|=|
i
+
j
|=
3

故答案：
3
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，向量的模，分析出
a
|
a
|
表示的几何意义，即与向量
a
同向的单位向量是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
，
b
是非零向量，满足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），则λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0
已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夹角为
π
3
，则向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模为
3
3
．
已知
a
，
b
是非零向量，且满足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角是
60
60
°．
已知
a
，
b
是非零向量，t为实数，设
u
=
a
+
tb
．
（1）当|
u
|取最小值时，求实数t的值；
（2）当|
u
|取最小值时，求证
b
⊥（
a
+
b
）．
已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，则
a
，
b
应满足条件
 
．

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