题目内容

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夹角为
π
3
，则向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模为
3
3
．
分析：利用
a
|
a
|
是非零向量
a
的单位向量，及其向量的运算性质即可得出．
解答：解：∵|
a
|
a
|
|=
|
a
|
|
a
|
=1=|
b
|
b
|
|，
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos
π
3
=
1
2
|
a
| |
b
|
∴
p
2=|(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)2=1+1+2•
a
|
a
|
•
b
|
b
|
=2+2×
1
2
=3，
∴|
p
|=
3
．
故答案为
3
．
点评：熟练掌握向量的运算性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
，
b
是非零向量，满足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），则λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0
已知
a
，
b
是非零向量，且满足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角是
60
60
°．
已知
a
，
b
是非零向量，t为实数，设
u
=
a
+
tb
．
（1）当|
u
|取最小值时，求实数t的值；
（2）当|
u
|取最小值时，求证
b
⊥（
a
+
b
）．
已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，则
a
，
b
应满足条件
 
．

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