Question

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=

2

，b=

6

，B=120°，则△ABC的面积等于

 

．

Answer 1

分析：先根据余弦定理建立关于a的等式，解出a=

2

．再根据三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．

解答：解：根据余弦定理，可得b²=a²+c²-2accosB，
即6=a²+2-2×a×

2

×（-

1

2

），解之得a=

2

．
因此△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

1

2

×

2

×

2

×sin120°=

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：本题给出三角形的两条边和其中一条边的对角，求它的面积．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积求法等知识，属于中档题．