题目内容
已知sin(α+
)=
，α∈(0，π)，则cosα=______．
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
∵sin（α+
）=
（sinα+cosα）=
，
∴sinα+cosα=
①，
两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
，
∴2sinαcosα=-
，即cosα＜0，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
，
开方得：sinα-cosα=
②，
①-②得：cosα-
．
故答案为：-
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
∴sinα+cosα=
3
| ||
| 5 |
两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
| 18 |
| 25 |
∴2sinαcosα=-
| 7 |
| 25 |
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
| 32 |
| 25 |
开方得：sinα-cosα=
4
| ||
| 5 |
①-②得：cosα-
| ||
| 10 |
故答案为：-
| ||
| 10 |
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