Question

设x＞0，y＞0，M=

x+y

2+x+y

，N=

x

2+x

+

y

2+y

，则M、N的大小关系是（　　）

A．M＞N

B．M＜N?

C．M≥N?

D．M≤N?

Answer 1

分析：将M化成

x

2+x+y

+

y

2+x+y

，结合N的不等式，逐项缩小再与N比较即可．

解答：解：M=

x+y

2+x+y

=

x

2+x+y

 +

y

2+x+y

，∵x＞0，y＞0，∴2+x+y＞2+x＞0，

x

2+x+y

＜

x

2+x

，2+x+y＞2+y＞0，

y

2+x+y

＜

y

2+y

，
由不等式的基本性质，

x

2+x+y

+

y

2+x+y

＜

x

2+x

+

y

2+y

，即M＜N，
故选B．

点评：本题考查不等式比较大小，不等式的性质，放缩法的应用．属于基础题．