Question

已知是函数的一个极值点，其中．
（1）与的关系式；
（2）求的单调区间；
（3）当时，函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围．

Answer 1

（1） ；（2） 的增区间为，减区间为；（3） ．

试题分析：（1）求出，因为是函数的一个极值点，所以得到即，求出
与的关系式；（2）令，求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（3）
函数图像上任意一点的切线斜率恒大于即代入得到不等式即，又因为，分和，，求出的最小值．要使恒成立，即要，解出不等式的解集求出的取值范围．
试题解析：（1）因为是函数的一个极值点，
所以即．
（2），
因为，所以．所以的增区间为，减区间为．
（3）由题意得：，在时恒成立．
令，因为，所以   解得：．