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正四棱锥V﹣ABCD的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为2
,则
[ ]
A.球的表面积为18π
B.AB两点的球面距为3arccos
C.VA两点的球面距为3
arccos
D.球的体积
π
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B
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如图,以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,其中Ox∥BC,Oy∥AB;已知VA=kAB,点E是VC的中点,底面正方形ABCD边长为2a,高为h.
(Ⅰ)求
COS<
BE
,
DE
>
;
(Ⅱ)当k取何值时,∠BED是二面角B-VC-D的平面角,并求二面角B-VC-D的余弦值.
正四棱锥V-ABCD的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为
2
6
,则AB两点的球面距为( )
A.
1
9
B.
3arccos
1
9
C.
arccos
1
3
D.
1
3
(2013•乌鲁木齐一模)在正四棱锥V-ABCD中,P,Q分别为棱VB,VD的中点,点 M 在边 BC 上,且 BM:BC=1:3,AB=2
3
,VA=6.
(I )求证CQ丄AP;
(II)求二面角B-AP-M的余弦值.
(2011•广州模拟)在正四棱锥V-ABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小为( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
(2009•虹口区一模)如图,正四棱锥V-ABCD的高和底面的边长均相等,E是棱VB的中点.
(1)求证:AC⊥VD;
(2)(文科)求:异面直线CE和VD的夹角大小;
(理科)求:二面角E-AC-B的大小.
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