Question

下列各条件中，p是q的充分不必要条件的是（　　）

• A．p：（x-1）（y-2）=0；q：（x-1）²+（y-2）²=0
• B．p：x²-2x-3=0；q：

  3x

  =x
• C．p：A∧B为假；q：A∨B为假
• D．p：f（x）=（5-2a）^x为减函数；q：不等式|x-1|＜a-2有解

Answer 1

分析：根据充要条件的定义逐一判断，找到p能推q，而q不能推p的选项即可．

解答：解：选项A，解p可得x=1或y=2，而解q可得x=1且y=2，即p不能推q，故p不是q的充分不必要条件；
选项B，解p可得x=-1或x=3，而解q可得x=0或x=3，即p不能推q，故p不是q的充分不必要条件；
选项C，A∧B为假可推得AB之中至少一假，而A∨B为假可推得AB同时为假，即p不能推q，故p不是q的充分不必要条件；
选项D，f（x）=（5-2a）^x为减函数，可推得0＜5-2a＜1，解得2＜a＜

5

2

；
而不等式|x-1|＜a-2有解，可推得a-2＞0，即a＞2，故p能推q，而q不能推p，故p是q的充分不必要条件
故选D

点评：本题考查充要条件的判断，正确理解定义是解决问题的关键，属基础题．