Question

【题目】如图，在三棱柱中，，E，F分别为线段 的中点．

（1）求证：面；

（2）求证：面；

（3）在线段上是否存在一点G，使平面平面，证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析.

【解析】

（1）利用三角形中位线证得，由此证得，从而证得平面.

（2）首先通过证明平面，证得，由此证得，根据等腰三角形的性质证得，由此证得平面.

（3）取的中点，连接，通过证明平面，和平面，证得平面平面，由此证得点存在，且是的中点.

（1）因为E，F分别为线段的中点，

所以，因为，所以．

又因为平面，，

所以面．

（2）因为，

所以平面．因为平面，所以．

又因为，所以．

因为，E为的中点，所以，

因为，所以面．

（3）取中点为G，连接GE、GF，

又因为E为的中点，所以．

因为平面，平面，

所以平面．同理可证：平面．

又因为，所以平面平面．

所以在线段上是存在一点G，使平面平面．