题目内容
若数列{an}满足
-
=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列{
}为“调和数列”，且b1+b2+…+b9=90，则b4•b6的最大值是
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| bn |
100
100
．分析：利用新定义，确定{bn}是等差数列，进而可得数列首项与公差的关系，由此可得结论．
解答：解：∵正项数列{
}为“调和数列”，
∴bn+1-bn=d
∴{bn}是等差数列
∵b1+b2+…+b9=90，
∴9b1+
d=90
∴b1+4d=10
∴b1=10-4d
∵b1＞0，d≥0
∴0≤d＜2.5
∴b4•b6=（10-4d+3d）（10-4d+5d）=100-d2，
∴d=0时，b4•b6的最大值是100
故答案为：100
| 1 |
| bn |
∴bn+1-bn=d
∴{bn}是等差数列
∵b1+b2+…+b9=90，
∴9b1+
| 9×8 |
| 2 |
∴b1+4d=10
∴b1=10-4d
∵b1＞0，d≥0
∴0≤d＜2.5
∴b4•b6=（10-4d+3d）（10-4d+5d）=100-d2，
∴d=0时，b4•b6的最大值是100
故答案为：100
点评：本题考查新定义，考查等差数列，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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．若数列{an}满足
(
)
=ad-bc,若数列{an}满足
=1,且
=2(n∈N*)，则a10为（ ）
=ad-bc,若数列{an}满足
=1,且
=2(n∈N*),则a3=____________,数列{an}的通项公式为an=____________.
=ad-bc，若数列{an}满足
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