Question

【题目】已知函数，当时，的最小值为，且对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

根据题意，由的最小值为分析可得，再对不等式变形可得，

构造函数，求得最小值为，即可得到结论.

由题意，，

当时，，此时，

当时，恒成立，则在上单调递增，

所以，的最小值为，解得.

当时，，

当时，此时，恒成立，

所以，函数的最小值为，解得（舍），

当时，此时，恒成立，

所以，函数的最小值为，解得（舍）.

综上，当时，的最小值为时，此时，

所以，不等式对恒成立，即，

令，则，

令，则恒成立，即在上单调递增，又，

所以，当时，，即；当时，，即.

即在上单调递减，在上单调递增，

所以，在处取得最小值，此时最小值为，

所以，，即实数的最大值为.

故答案为：.