题目内容

设向量
a
=-
i
+2
j
，
b
=2
i
-
j
，则(
a
•
b
)(
a
+
b
)=
-4
i
-4
j
-4
i
-4
j
．
分析：先根据向量的数量积公式求出
a
•
b
，然后求出
a
+
b
，最后利用向量的数乘公式进行求解即可．
解答：解：∵
a
=-
i
+2
j
，
b
=2
i
-
j
，
∴
a
•
b
=-2-2=-4，
a
+
b
=
i
+
i

∴(
a
•
b
)(
a
+
b
)=-4
i
-4
j

故答案为：-4
i
-4
j
点评：本题主要考查了平面向量的数量积以及加法运算，同时考查了向量的数乘运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），①当x、y为何值时，
a
与
b
共线？②是否存在实数x、y，使得
a
⊥
b
，且|
a
|=|
b
|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
（2）设
i
和
j
是两个单位向量，其夹角是90°，
a
=
i
+2
j
，
b
=-3
i
+
j
，若(k
a
-
b
)⊥(
a
+k
b
)，求实数k的值．
（2011•洛阳二模）给出下列命题：
①已知
i
，
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
，
b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-∞，
1
2
）；
②若某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是
?
y
=10x+200；
③若x1，x2，x3，x4的方差为3，则3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差为27；
④设a，b，C分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°．
上面命题中，假命题的序号是
①②
①②
（写出所有假命题的序号）．
（2004•宝山区一模）已知
i
、
j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，
OB1
=a•
i
+2
j
（a∈R），对任意正整数n，
BnBn+1
=51•
i
+3•2n-1
j
．
（1）若
OB1
⊥
B2B3
，求a的值；
（2）求向量
OBn
；
（3）设向量
OBn
=xn•
i
+yn•
j
，求最大整数a的值，使对任意正整数n，都有xn＜yn成立．
设向量
a
=-
i
+2
j
，
b
=2
i
-
j
，则(
a
•
b
)(
a
+
b
)=______．

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