Question

（本题满分15分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围．

Answer 1

（本题满分15分）

   解：（1）由，得．

取，得，解之，得，        3分

（2）因为．

从而，列表如下：

				1
	＋	0	－	0	＋
	↗	有极大值	↘	有极小值	↗

∴的单调递增区间是和；

的单调递减区间是．                                     8分

（3）函数，

有=（–x²– 3 x+C–1）e^x   ，          10分

当函数在区间上为单调递增时，等价于h(x)= –x²– 3 x+C–1³0在上恒成立, 只要h(2)³0，解得c ³11，                                        13分

当函数在区间上为单调递减时，等价于h(x)= –x²– 3 x+C–1£0在上恒成立, 即=，解得c £ –，

所以c的取值范围是c ³11或c £ –.                                   15分