Question

15．已知命题p：?x∈R，使4^x+2^x+1+m=0，若￢P是假命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析 若￢P是假命题，则P是真命题，根据特称命题的性质进行求解即可．

解答 解：若￢P是假命题，则P是真命题，
即?x∈R，使4^x+2^x+1+m=0，
则m=-（4^x+2^x+1）=-（4^x+2•2^x）=-（2^x+1）²+1，
∵2^x＞0，
∴-（2^x+1）²+1＜0，
即m＜0．

点评 本题主要考查命题的否定的应用，结合指数函数的性质是解决本题的关键．