Question

已知函数.

(Ⅰ)若，且的极大值为5，极小值为1，求的解析式；

(Ⅱ)若在上是增函数，求的取值范围．

Answer 1

解：(Ⅰ)∵，∴．

令，得或．

    又∵，∴．

∴当或时，；

当时，．

         ∴在和上是增函数，在上是减函数．

∴是的极大值，是的极小值?  

即；

解得．

∴所求的函数解析式是．

(Ⅱ) 由上问知当或时，．

①     当时，．在和上是单调递增函数，

在上是单调递减函数．

     ∴若在上是增函数，则必有．解得．

②     当时，．函数在和上是单调递增函数，

在上是单调递减函数．显然满足在上是增函数．

  ③ 当时，．函数在上是单调递增函数，也满足在 在上是增函数．

      ∴综合上述三种情况，所求的取值范围为.