题目内容

在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c，a2-b2-c2=bc，则A=
120°
120°
．
分析：由余弦定理cosA=
b2+c2-a2
2bc
的式子，结合题中数据算出cosA=-
1
2
，结合A为三角形的内角即可得到A的大小．
解答：解：∵在△ABC中，a2-b2-c2=bc，
∴由余弦定理，得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2

结合A∈（0°，180°），可得A=120°
故答案为：120°
点评：本题给出三角形边之间的关系，求A的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．
在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=
2
2
．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的两根，2cos（A+B）=1，则△ABC的面积为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，则B的大小为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=
13
13
．

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