题目内容

设函数f(x)=6cos2x-2
3
sinxcosx．
（1）求f（x）的最大值及周期；
（2）若锐角α满足f(α)=3-2
3
，求tan
4
5
α的值．
（1）f（x）=6×
1+cos2x
2
-
3
sin2x=3cos2x-
3
sin2x+3=2
3
cos（2x+
π
6
）+3，
当2x+
π
6
=2kπ，k∈Z，即x=-
π
12
+kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值，最大值为2
3
+3，
∵ω=2，∴T=π；
（2）∵锐角α满足f（α）=3-2
3
，
∴2
3
cos（2α+
π
6
）+3=3-2
3
，即cos（2α+
π
6
）=-1，
∴2α+
π
6
=π，即α=
5π
12
，
则tan
4
5
α=tan
π
3
=
3
．
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设函数f（x）=sin（ωx+
π
6
）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为3，则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（　　）
A、x=
π
9
B、x=
π
6
C、x=
π
3
D、x=
π
2
（2012•辽宁）设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在[-
1
2
，
3
2
]上的零点个数为（　　）
设函数f(x)=
x2+x(x≥0)
g(x)(x＜0)
，且函数f（x）为偶函数，则g（-2）=（　　）
设函数f(x)=
x-3，(x≥10)
f(f(x+5))，(x＜10)
，则f（5）=（　　）
设函数f（x）=sin（
π
6
+x）sin（
π
3
-x），若不等式f（x）≥f（x0）对x∈R恒成立，则x0的最小正值为（　　）

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