题目内容

设函数f（x）=sin（
π
6
+x）sin（
π
3
-x），若不等式f（x）≥f（x0）对x∈R恒成立，则x0的最小正值为（　　）
分析：先用诱导公式把函数解析式化简成正弦型，再求原函数取最小值时自变量的值，即为x0的值，再取x0的最小正值即可
解答：解：f（x）=sin（
π
6
+x）sin（
π
3
-x）=sin（
π
6
+x）sin[
π
2
-（
π
6
+x）]=sin（
π
6
+x）cos（
π
6
+x）=
1
2
sin（
π
3
+2x）
∵等式f（x）≥f（x0）对x∈R恒成立
∴f（x0）是函数f（x）的最小值
∴
π
3
+2x0=2kπ-
π
2
，k∈Z
∴x0=kπ-
5π
12
，k∈Z
∴当k=1时，x0取得最小正值，为
7π
12

故选D
点评：本题考查正弦型函数的最值，以及诱导公式和倍角公．考查正（余）弦型函数时要注意整体代换思想．属简单题
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．
设函数f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎样由函数y=sin x的图象变换得到函数f（x）的图象，试叙述这一过程．
设函数f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
3
个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=
π
12
对称；        
②它的周期为π；
③它的图象关于点（
π
3
，0）对称；      
④在区间[-
π
6
，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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