Question

1．各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3，S_3n=39，则S_4n等于（　　）

• A． 80
• B． 90
• C． 120
• D． 130

Answer 1

分析 由已知可得：公比q≠1，q＞0．由于S_n=3，S_3n=39，可得$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=3，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3n}）}{1-q}$=39，解得qⁿ=3.$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-$\frac{3}{2}$．即可得出．

解答 解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．
∵S_n=3，S_3n=39，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=3，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3n}）}{1-q}$=39，
化为q²ⁿ+qⁿ-12=0，
解得qⁿ=3．
∴$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-$\frac{3}{2}$．
则S_4n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4n}）}{1-q}$=-$\frac{3}{2}×（1-{3}^{4}）$=120．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式性质及其前n项和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．