定义在R上的偶函数f上是增函数.则方程f的所有实数根的和为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则方程f（x）=f（2x-3）的所有实数根的和为______．

由题意，x=2x-3或-x=2x-3
∴x=3或x=1
∴方程f（x）=f（2x-3）的所有实数根的和为4
故答案为：4

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定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当x∈[0，

]时，f（x）=sinx，则f(

7、定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2^x-1，则f（2010）+f（-2011）=（　　）

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（　　）

A．f（cosα）＞f（cosβ）

B．f（sinα）＜f（cosβ）

C．f（sinα）＞f（sinβ）

D．f（sinα）＞f（cosβ）

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于x=l对称；
③f（x）在[l，2l上是减函数；
④f（2）=f（0），
其中正确命题的序号是

．（请把正确命题的序号全部写出来）

已知定义在R上的偶函数f（x）．当x≥0时，f(x)=

且f（1）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并画出函数的图象；
（Ⅱ）写出函数f（x）的值域．