题目内容

已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为60°，如果（3
a
+5
b
）⊥（m
a
-
b
），则m的值为（　　）
A、
32
23
B、
23
42
C、
29
42
D、
42
32
分析：由（3
a
+5
b
）⊥（m
a
-
b
），我们易得到（3
a
+5
b
）•（m
a
-
b
）=0，结合|
a
|=3，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为60°，我们易得到一个关于m的方程，解方程即可得到答案．
解答：解：∵|
a
|=3，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为60°
∴|
a
|2=9，|
b
|2=4，
a
•
b
=3
则（3
a
+5
b
）•（m
a
-
b
）
=3m|
a
|2-5|
b
|2+（5m-3）
a
•
b

=27m-20+3（5m-3）
=42m-29
又∵（3
a
+5
b
）⊥（m
a
-
b
），
∴42m-29=0
∴m=
29
42

故选C
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积坐标表示的应用，其中根据（3
a
+5
b
）⊥（m
a
-
b
），得到（3
a
+5
b
）•（m
a
-
b
）=0，进而得到关于m的方程，是解答本类问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为120°，则|
a
+
b
|
 
．
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a=
3
，b=3，∠B=
π
3
，则角A等于
π
6
π
6
．
（2013•永州一模）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=
23
．
（1）求△ABC的面积；
（2）求sin（B-C）的值．
已知|
a
|=
3
，|
b
|=2
3
，
a
•
b
=-3，则
a
与
b
的夹角是
120°
120°
．
已知|
a
|=3，|
b
|=2
3
，
a
⊥（
b
+
a
），则
a
在
b
上的投影为（　　）
A、-3
B、3
C、-
3
3
2
D、
3
3
2

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