Question

已知等比数列的首项，公比，数列前n项和记为，前n

项积记为.

（Ⅰ）求数列的最大项和最小项；

（Ⅱ）判断与的大小， 并求为何值时，取得最大值；

（Ⅲ）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这

些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列。

（参考数据）

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）

①   当n是奇数时，, 单调递减，,

②   当n是偶数时，, 单调递增，；

综上，当n=1时，; 当n=2时，.                                ………………………4分 

（Ⅱ），

，

，

则当时，；当时，，……7分 

又，

的最大值是中的较大者.

，，

因此当n=12时，最大.                        ………………………9分 

（Ⅲ）随n增大而减小，数列的奇数项均正数且递减，偶数项均负数且递增.

①当n是奇数时，调整为.则

，，

成等差数列；            ………………………11分 

②当n是偶数时，调整为；则

，，

成等差数列；

综上可知，数列中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列.……12分 

①n是奇数时，公差；

②n是偶数时，公差.

无论n是奇数还是偶数，都有，则，

因此，数列是首项为，公比为的等比数列.       ………………………14分 

 

【解析】略