Question

【题目】已知数列满足： ， .

（1）设，求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】试题分析：（1）由可得，则，利用累加法可得；（2）由（1）可知，利用分组求和法求和，分别利用等差数列求和公式求出数列的前项和，利用错位相减法结合等比数列的求和公式可得数列的前项和，从而可得数列的前项和.

（1）由可得

累加法可得：

化简并代入得： ；

（2）由（Ⅰ）可知，设数列的前项和

则 ①

②

【易错点晴】本题主要考查递推公式求通项公式、分组求和，等差数列求和公式、等比数列求和公式、“错位相减法”求数列的和，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.