Question

在等比数列{a_n}，a₁+a₂=162，a₃+a₄=18，则a₄+a₅=

±6

．

Answer 1

分析：设公比的等于q，由a₁+a₂ =a₁（1+q）=162，a₃+a₄ =a₁q²（q+1）=18，解得a₁ 和q 的值，再根据a₄+a₅ =
（a₃+a₄）q，运算求得a₄+a₅ 的值．

解答：解：设公比的等于q，则由题意可得a₁+a₂ =a₁（1+q）=162，a₃+a₄ =a₁q²（q+1）=18，
解得a₁=

243

2

，q=

1

3

； 或a₁=243，q=-

1

3

．
当a₁=

243

2

，q=

1

3

时，a₄+a₅ =（a₃+a₄）q=163×

1

3

=6，
当a₁=243，q=-

1

3

时，a₄+a₅ =（a₃+a₄）q=163×（-

1

3

）=-6，
故答案为±6．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．