Question

有6本不同的书，分给甲、乙、丙三个人．
（1）如果每人得两本，有多少种不同的分法；
（2）如果一个人得一本，一个人得2本，一个人得3本，有多少种不同的分法．

Answer 1

分析：（1）让甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有

C

2 6

种，再从余下的4本书中取2本书给乙，有

C

2 4

种方法，则丙只能从余下的两本中取两本书，有

C

2 2

种方法，再根据分步计数原理求得结果．
（2）先在6本书中任取一本．作为一本一堆，有

C

1 6

种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一堆，有

C

2 5

种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有

C

3 3

 种取法，再根据分步计数原理求得结果．

解答：解：（1）让甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有

C

2 6

种，
再从余下的4本书中取2本书给乙，有

C

2 4

种方法，
则丙只能从余下的两本中取两本书，有

C

2 2

种方法，
所以一共有

C

2 6

•

C

2 4

•

C

2 2

=90种方法．
（2）先在6本书中任取一本．作为一本一堆，有

C

1 6

种取法，
再从余下的五本书中任取两本，作为两本一堆，有

C

2 5

种取法，
再后从余下三本取三本作为一堆，有

C

3 3

 种取法，故共有分法

C

1 6

•

C

2 5

•

C

3 3

=60种．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查计算能力，理解能力，属于中档题．