Question

过椭圆

x2

6

+

y2

5

=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被点P平分，则这条弦所在直线方程（　　）

• A、y=

  5

  3

  x-

  5

  6

• B、y=

  5

  3

  x-

  13

  3

• C、y=-

  5

  3

  x+

  5

  6

• D、y=

  5

  3

  x+

  11

  6

Answer 1

分析：设过点P的弦与椭圆交于A₁，A₂两点，并设出它们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点P的坐标可知x₁+x₂和y₁+y₂的值，进而求得直线A₁A₂的斜率，根据点斜式求得直线的方程．

解答：解：设过点P的弦与椭圆交于A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂）两点，则x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，
∵

x12

6

+

y12

5

=1，

x22

6

+

y22

5

=1
∴两式相减并代入x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，可得

2

3

（x₁-x₂）-

2

5

（y₁-y₂）=0，
∴k_A1A2=

y1-y2

x1-x2

=

5

3

．
∴弦所在直线方程为y+1=

5

3

（x-2），
即y=

5

3

x-

13

3

．
故选B．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系．涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．