题目内容

已知向量
a
=(
3
2
，1)，
b
=(
3
2
，
3
4
)，设
a
与
b
的夹角为θ，则cosθ=
4
3
7
4
3
7
．
分析：由已知，结合向量的数量积的坐标 表示可求
a
•
b
，|
a
|，|
b
|，然后代入公式cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
可求
解答：解：∵
a
=(
3
2
，1)，
b
=(
3
2
，
3
4
)
∴
a
•
b
=
3
2
•
3
2
+1×
3
4
=
3
2
，|
a
|=
7
2
，|
b
|=
21
4

∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
3
2
7
2
•
21
4
=
4
3
7

故答案为：
4
3
7
点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示的简单应用，属于基础试题
练习册系列答案
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已知向量
a
=(
3
2
，-
3
2
)，
b
=(
3
2
，λ)，若
a
∥
b
，则λ的值为（　　）
A、-2
B、-
1
2
C、-
1
4
D、
1
2
已知向量
a
=(
3
2
，-
1
2
)，
b
=(sinα，cosα)且当α∈R时，|2
a
-
b
|的最大、最小值分别为m、n，则m-n=
2
2
2
2
．
已知向量
a
=(
3
2
，-
3
2
)
b
=(
3
2
，λ)，若
a
∥
b
，则实数λ的值为_
-
1
2
-
1
2
．
已知向量
a
=(
3
2
，-
1
2
)，
b
=(1，
3
)．
（Ⅰ）求证
a
⊥
b
；
（Ⅱ）如果对任意的s∈R+，使
m
=
a
+(1+2s)
b
与
n
=-k
a
+(1+
1
s
)
b
垂直，求实数k的最小值．

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