题目内容
若f（x）是在（-l，l）内的可导奇函数，且f′（x）不恒为0，则f′（x）（ ）
分析：证明f′（x）是（-1，1）内的偶函数即证f′（-x）=f′（x），而函数f（x）没有解析式，故想到运用导数的定义进行证明．
解答：证明：对任意 x∈(-1，1)，f′(-x)=
=
由于f（x）为奇函数，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），
于是 f′（-x）=f′(-x)=
=
=f′(x)
因此f′（-x）=f′（x）即f′（x）是（-1，1）内的偶函数．
故选B．
| lim |
| △x→0 |
| f(-x+△x)-f(-x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f[-(x-△x)]-f(-x) |
| △x |
由于f（x）为奇函数，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），
于是 f′（-x）=f′(-x)=
| lim |
| △x→0 |
| -f(x-△x)+f(x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x-△x)-f(x) |
| -△x |
因此f′（-x）=f′（x）即f′（x）是（-1，1）内的偶函数．
故选B．
点评：本题考查导数的定义以及函数奇偶性的判断，关键是正确利用导数的定义，函数奇偶性的判断方法．
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