题目内容
（本小题满分12分）如图，角
的始边
落在
轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点
、
（
），△
为等边三角形．
（1）若点的坐标为
，求
的值；
（2）设
，求函数
的解析式和值域．
【答案】
（1）
．
（2）
的值域是
．
【解析】本试题主要是考查了三角函数定义，以及余弦定理和三角恒等变换的综合运用。
（1）由题意，
，因为点
的坐标为
，
所以
，
，
（2）在△
中，由余弦定理，
所以
，结合三角函数的性质得到结论。
解：（1）由题意，，因为点的坐标为，
所以，，
………… 3分
所以．………… 5分
（2）解法一：在△中，由余弦定理，
，
…… 6分
所以．
…………8分
因为
，所以
，
…………10分
所以
．
因此函数的值域是。
…………12分
解法二：由题意，
，
，……6分
所以
……………………………………8分
因为，所以
，
……………10分
所以．即的值域是． …………12分
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