题目内容
已知f （x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，并且f （x）＜0对一切x∈R成立，试判断
在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论．
解：是（-∞，0）上的单调递减函数，证明如下：
设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0，
∴f（-x1）＞f（-x2），
∵f（x）为偶函数，
∴f（x1）＞f（x2）
又
（∵f（x1）＜0，f（x2）＜0）
∴
，
∴是（-∞，0）上的单调递减函数．
分析：由题意，可先设x1＜x2＜0，得到-x1＞-x2＞0，再由函数在（0，+∞）上单调递增及偶函数的性质即可得到在（-∞，0）上的单调性
点评：本题考查定义法证明函数的单调性及偶函数的性质，灵活利用性质判断出函数值的大小是解答的关键，本题属于抽象函数单调性的证明，此类题有一定的难度，作答时注意函数值间接判断的方法
是（-∞，0）上的单调递减函数，证明如下：设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0，
∴f（-x1）＞f（-x2），
∵f（x）为偶函数，
∴f（x1）＞f（x2）
又
（∵f（x1）＜0，f（x2）＜0）
∴
，∴
是（-∞，0）上的单调递减函数．分析：由题意，可先设x1＜x2＜0，得到-x1＞-x2＞0，再由函数在（0，+∞）上单调递增及偶函数的性质即可得到
在（-∞，0）上的单调性点评：本题考查定义法证明函数的单调性及偶函数的性质，灵活利用性质判断出函数值的大小是解答的关键，本题属于抽象函数单调性的证明，此类题有一定的难度，作答时注意函数值间接判断的方法
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