Question

己知双曲线方程为2x²－y²=2,是否存在被点B（1，1）平分的弦？若存在，求出弦所在直线方程；若不存在，请说明理由。

Answer 1

答案：
解析：

解：设存在被点B平分的弦MN， 设M（x1,y1）,N(x2,y2), 则x1+x2=2,y1+y2=2 由 得（x1+x2）(x1－x2)=2(y1+y2)(y1－y2) ∴k= ∴直线MN为y－1=2(x－1), 将其代入2x2－y2=2中，得 2x2－4x+3=0, ∴△=（－4）2－4×2×3=－8<0 ∴直线MN与双曲线不相交 ∴不存在被点B平分的弦。