对于函数f(x).若存在x0∈R.使得f(x0)＝x0成立.则称x0为f(x)的天宫一号点．已知函数f(x)＝ax2+(b-7)x+18的两个天宫一号点分别是-3和2．的表达式, 的定义域是[t.t+1]的最大值为G.求H的表示式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使得f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的天宫一号点．已知函数f(x)＝ax²＋(b－7)x＋18的两个天宫一号点分别是－3和2．

(1)求a，b的值及f(x)的表达式；

(2)当函数f(x)的定义域是[t，t＋1](t＞0)时，f(x)的最大值为G(t)，最小值为g(t)，求H(t)＝G(t)－g(t)的表示式．

答案：

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（08年黄冈中学一模理） (本小题满分14分)对于函数f(x)，若存在，使成立，则称x₀为f(x)的不动点. 如果函数有且仅有两个不动点0，2，且

（1）试求函数f(x)的单调区间；

（2）已知各项不为零且不为1的数列{a_n}满足，求证：；

（3）设，为数列{b_n}的前n项和，求证：

对于函数f(x)，若存在x₀∈R,使f(x₀)=x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点已知函数f(x)=ax²+(b+1)x+(b–1)(a≠0)

（1）若a=1,b=–2时，求f(x)的不动点；

（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若y=f(x)图像上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B关于直线y=kx+对称，求b的最小值.

对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．如果函数

f(x)＝ax²＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x₁，x₂．

⑴若x₁<1<x₂，且f(x)的图象关于直线x＝m对称，求证：<m<1；

⑵若|x₁|<2且|x₁－x₂|＝2，求b的取值范围．

对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“布林函数”，区间[a，b]称为函数f(x)的“等域区间”.

（1）布林函数的等域区间是 .

（2）若函数是布林函数，则实数k的取值范围是 .

(本小题满分6分）对于函数f(x)，若存在x₀ÎR，使f(x₀)＝x₀成立，则称点(x₀，x₀)为函数的不动点，已知函数f(x)＝ax²＋bx-b有不动点(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。