题目内容

求函数y=x+
2x-1
的值域______．
令t=
2x-1
，（t≥0），
则x=
t2+1
2
，问题转化为求函数f（t）=
t2+1
2
+t=
(t+1)2
2
在t≥0上的值域问题，
因为t≥0时，函数f（t）有最小值f（0）=
1
2
．无最大值，故其值域为[
1
2
，+∞）．
即原函数的值域为[
1
2
，+∞）．
故答案为：[
1
2
，+∞）
练习册系列答案
相关题目
（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论求函数f(x)=
2
x
+
9
1-2x
（x∈(0，
1
2
)）的最小值，指出取最小值时x的值．
求函数y=x+
2x-1
的值域
 
．
请先阅读：
设平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
与
b
的夹角为θ，
因为
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2
，
当且仅当θ=0时，等号成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)成立；
（II）试求函数y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．
请先阅读：
设平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
与
b
的夹角为θ，
因为
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a21
+
a22
×
b21
+
b22
，
当且仅当θ=0时，等号成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a21
+
a22
+
a23
)(
b21
+
b22
+
b23
)成立；
（II）试求函数y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．

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