Question

一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人．如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为

6

小时．

Answer 1

分析：可设时间为n，相应的人数为a_n，时间数n与得到消息的人数a_n构成一个等比数列即a_n=2ⁿ，要传遍55个不同的人即转化为S_n＞55即可求解．

解答：解：可设时间为n，相应的人数为a_n
由题意知：时间数n与得到消息的人数a_n构成一个等比数列，即a_n=2ⁿ，
∴由题意知S_n=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2＞55
∵2⁵＜55＜2⁶
故n的最小值为6．
故答案为：6

点评：本题考查数列的应用，涉及不等式的基本知识，属基础题．