Question

设，则使f（x）=x^α为奇函数且在（0，+∞）单调递减的α的值的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据幂函数的指数大于0，则在区间（0，+∞）上单调递增，可排除n=，1，2的可能，然后判定当α=-1时，f（x）=是否满足条件即可．
解答：解：f（x）=x^α，当α＞0时函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，故，1，2都不符合题意，
当α=-1时，f（x）=，定义域为{x|x≠0}，f（-x）=-=-f（x），在区间（0，+∞）上单调递减，故正确，
当α=-时，f（x）==，定义域为{x|x＞0}，f（x）不是奇函数，故不正确，
当α=-2时，f（x）=，定义域为{x|x≠0}，f（-x）=f（x），是偶函数，不是奇函数，故不正确，
故选A．
点评：本题主要考查了幂函数的性质，同时考查了函数奇偶性的判定，属于基础题．