Question

（2011•东城区模拟）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，C为圆上任意一点，过C点做圆的切线分别与过A，B两点的切线交于P，Q点，则CP•CQ=

4

．

Answer 1

分析：连接OP，OQ，先证明△OAP≌△OCP，可得∠AOP=∠COP，同理，∠COQ=∠BOQ，所以∠POQ=90°，再证明△OCP∽△QCO
，可得

OC

CQ

=

CP

OC

，从而CP•CQ=OC²，故可解．

解答：解：连接OP，OQ，
∵PA，PC为圆O的切线，

∴PA=PC
在△OAP和△OCP中
∵PA=PC，OP=OP，OA=OC
∴△OAP≌△OCP
∴∠AOP=∠COP
同理，∠COQ=∠BOQ
∴∠POQ=90°
∵OC⊥PQ
∴△OCP∽△QCO
∴

OC

CQ

=

CP

OC

∴CP•CQ=OC²
∵AB=4，
∴OC=2
∴CP•CQ=4
故答案为：4

点评：本题以圆为载体，考查圆的切线，考查三角形的全等与相似，解题的关键是正确运用圆的切线的性质．