题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知动点M（x，y）和N（﹣4，y）满足
．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过点D（1，﹣1）的直线与轨迹交C于A、B两点，且D为线段AB的中点，求此直线的方程．
．（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过点D（1，﹣1）的直线与轨迹交C于A、B两点，且D为线段AB的中点，求此直线的方程．
解：（1）因M（x，y），N（﹣4，y），满足
，
所以﹣4x+y2=0，
即：y2=4x，即为动点M的轨迹C的方程．
（2）由题意得AB与x轴垂直，A（x1，y1），B（x2，y2），
由题设条件A、B两点在抛物线上．y12=4x1，y22=4x2
两式相减得：y12﹣y22=4x1﹣4x2
由中点坐标公式得y1+y2=﹣2，
∴k=
，
所以直线方程为y=﹣2x+1．
，所以﹣4x+y2=0，
即：y2=4x，即为动点M的轨迹C的方程．
（2）由题意得AB与x轴垂直，A（x1，y1），B（x2，y2），
由题设条件A、B两点在抛物线上．y12=4x1，y22=4x2
两式相减得：y12﹣y22=4x1﹣4x2
由中点坐标公式得y1+y2=﹣2，
∴k=
，所以直线方程为y=﹣2x+1．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．