题目内容

（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（　　）
分析：由直线与圆相交的性质可知，(
AB
2
)2=r2-d2，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y-5=0的距离
解答：解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y-5=0的距离d=
|0+0-5|
32+42
=1，
则由圆的性质可得，(
AB
2
)2=r2-d2=3，
即AB=2
3
．
故选B
点评：本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题
练习册系列答案
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（2012•广东）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3
2
，则AC=（　　）
（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且点P（0，1）在C1上．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．
（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为
x=
5
cosθ
y=
5
sinθ
（θ为参数，0≤θ≤
π
2
）和
x=1-
2
2
t
y=-
2
2
t
（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为
（2，1）
（2，1）
．
（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
3
，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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