题目内容
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(Ⅰ)若点A的横坐标是
3 |
5 |
12 |
13 |
(Ⅱ) 若|AB|=
3 |
2 |
OA |
OB |
分析:(Ⅰ)根据三角函数的定义可求cosα,sinβ,结合α、β的终边位置可求sinα,cosβ,代入两角和的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ可求
(Ⅱ)方法(1)由向量的减法的 四边形法则可知|AB|=|
|=|
-
|,对其两边同时平方即可求解
•
方法(2)由余弦定理cos∠AOB=
=-
,代入向量的数量积的 定义
•
=|
||
|cos∠AOB可求
(Ⅱ)方法(1)由向量的减法的 四边形法则可知|AB|=|
AB |
OB |
OA |
OA |
OB |
方法(2)由余弦定理cos∠AOB=
|OA|2+|OB|2-|AB|2 |
2|OA||OB| |
1 |
8 |
OA |
OB |
OA |
OB |
解答:
解:(Ⅰ)根据三角函数的定义得,cosα=
,sinβ=
. …(2分)
∵α的终边在第一象限,∴sinα=
. …(3分)
∵β的终边在第二象限,∴cosβ=-
.…(4分)
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=
×(-
)+
×
=
.…(7分)
(Ⅱ)方法(1)∵|AB|=|
|=|
-
|,…(9分)
又∵|
-
|2=
2+
2-2
•
=2-2
•
,…(11分)
∴2-2
•
=
,
∴
•
=-
.…(13分)
方法(2)∵cos∠AOB=
=-
,…(10分)
∴
•
=|
||
|cos∠AOB=-
. …(13分)
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3 |
5 |
12 |
13 |
∵α的终边在第一象限,∴sinα=
4 |
5 |
∵β的终边在第二象限,∴cosβ=-
5 |
13 |
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=
4 |
5 |
5 |
13 |
3 |
5 |
12 |
13 |
16 |
65 |
(Ⅱ)方法(1)∵|AB|=|
AB |
OB |
OA |
又∵|
OB |
OA |
OB |
OA |
OA |
OB |
OA |
OB |
∴2-2
OA |
OB |
9 |
4 |
∴
OA |
OB |
1 |
8 |
方法(2)∵cos∠AOB=
|OA|2+|OB|2-|AB|2 |
2|OA||OB| |
1 |
8 |
∴
OA |
OB |
OA |
OB |
1 |
8 |
点评:本题主要考查了三角函数的 定义、两角和 的正弦公式及向量的数量积的性质及数量积的定义的简单应用.
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A、偶函数 | B、奇函数 | C、不是奇函数,也不是偶函数 | D、奇偶性与k有关 |