题目内容
（选修4-1：几何证明选讲）如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．
求证：AB•CD=BC•DE．
分析：分别在圆O1中和圆O2中，运用相交弦定理，可得出AC•CD=BC•CE，再将AC=AB+BC和CE=CD+DE代入，化简整理即可得到AB•CD=BC•DE．
解答：解：∵在圆O1中，AD、MN相交于点C，
∴根据相交弦定理，得AC•CD=MC•CN．
同理在圆O2中有BC•CE=MC•CN，
∴AC•CD=BC•CE…（5分）
即（AB+BC）•CD=BC•（CD+DE），
得AB•CD+BC•CD=BC•CD+BC•DE，
∴AB•CD=BC•DE …（10分）
∴根据相交弦定理，得AC•CD=MC•CN．
同理在圆O2中有BC•CE=MC•CN，
∴AC•CD=BC•CE…（5分）
即（AB+BC）•CD=BC•（CD+DE），
得AB•CD+BC•CD=BC•CD+BC•DE，
∴AB•CD=BC•DE …（10分）
点评：本题给出两个相交的圆，求证线段的乘积相等，着重考查了两圆相交的性质和相交弦定理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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