Question

已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2

2

，AB=3，则切线AD的长为

 

．

Answer 1

分析：由已知中圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为2

2

，由半径长、弦心距、半弦长构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出BC的长，进而求出AC长，由切割线定理，得到切线AD的长．

解答：解：∵圆O的半径为3，
圆心O到AC的距离为2

2

∴BC=2

32-(2 2 )2

=2
又∵AB=3，∴AC=5
又∵AD为圆O的切线
ABC为圆O的割线
由切割线定理得：
AD²=AB•AC=3×5=15
∴AD=

15

点评：本题考查的知识点是弦长公式，切割线定理，其中根据半径长、弦心距、半弦长构成直角三角形，满足勾股定理，求出BC的长，是解答本题的关键．