题目内容

13．复数a+bi与c+di（a，b，c，d∈R）的积是纯虚数的充要条件是（　　）
A．ac-bd=0B．ad+bc=0
C．ac-bd≠0且ad+bc=0D．ac-bd=0且ad+bc≠0

分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义、必要不充分条件即可得出．

解答 解：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，
是纯虚数的一个充要条件是ac-bd=0且ad+bc≠0，
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、必要不充分条件，考查了计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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3．为了测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距30米的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，塔基的俯角为45°，则塔AB的高度为30（1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）米．
4．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$+lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x2．
（1）设h（x）=f（x）+g（x），求曲线y=h（x）在点（1，h（1））处的切线方程；
（2）证明：f（x）≤g（x）．
1．给出下列四个命题：
①?x∈N*，C${\;}_{n}^{0}$+C${\;}_{n}^{1}$+C${\;}_{n}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{n}$都是偶数；
②x=-1为函数f（x）=xex的极大值点；
③若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1；
④复数（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）2017的共轭复数是：$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i．
其中正确的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．n∈N*，${C}_{n}^{0}$+3${C}_{n}^{1}$+…+（2n+1）$C_n^n$=（n+1）2n．
18．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}-1，}&{x≤0}\\{ln（x+1），}&{x＞0}\end{array}}$，若f（x）≤ax，则a的取值范围是（　　）
A．[1，2]B．[1，+∞）C．[2，+∞]D．（-∞，1]
5．设f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），当x∈[0，1]，f（x）=x2+1
（1）f（x）在（1，2）上增，（2，3）上减           
（2）f（2016）=1
（3）f（x）图象关于x=2k+1（k∈Z）对称
（4）当x∈[3，4]时，f（x）=（x-4）2+1
则正确的个数有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
2．函数f（x）=$\sqrt{2x-3}$+$\frac{1}{{\sqrt{4-x}}}$的定义域为（　　）
A．[${\frac{3}{2}$，4]B．[${\frac{3}{2}$，4）C．[4，+∞）D．（4，+∞）
3．下列命题中正确的个数是（　　）
（1）过点（2，3）斜率为4的直线方程是$\frac{y-3}{x-2}$=4；
（2）极点O（0，0）不在曲线ρ=4cosθ上；
（3）对于函数y=f（x），在区间[a，b]上，若f′（x）≥0，则f（x）在[a，b]上为增函数；
（4）对于函数y=f（x），若f′（x0）=0，则x0为其极值点；
（5）命题“若x=2，则x2=4”的否定是“若x≠2，则x2≠4”．
A．0B．1C．2D．4

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