Question

【题目】已知函数， ．

（1）设，求的单调区间；

（2）若在处取得极大值，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）单调增区间是，单调减函数是；（2）.

【解析】试题分析：（I），先求导函数，求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调区间（II）由题意得，且最大值； 最大值；而所以，也可分类讨论单调性变化规律

试题解析：解：（I）∵，∴，

∴， .

当时，在上， 单调递增；

在上， 单调递减.

∴的单调增区间是，单调减区间是.

（II）∵在处取得极大值，∴.

①当，即时，由（I）知在上单调递增，在上单调递减，

∴当时， ， 单调递减，不合题意；

②当，即时，由（I）知， 在上单调递增，

∴当时， ，当时， ，

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴在处取得极小值，不合题意；

③当，即时，由（I）知， 在上单调递减，

∴当时， ，当时， ，

∴在上单调递增，在上单调递减，

∴当时， 取得极大值，满足条件.

综上，实数的取值范围是