Question

若向量

u

=（3，-6），

v

=（4，2），

w

=（-12，-6），则下列结论中错误的是（　　）

• A．

  u

  ⊥

  v

• B．

  v

  ∥

  w

• C．

  w

  =

  u

  -3

  v

• D．对任一向量

  AB

  ，存在实数a，b使

  AB

  =a

  u

  +b

  v

Answer 1

分析：结合题设条件，利用向量的坐标形式的运算法则，进行判断，能够求出正确结果．

解答：解：∵向量

u

=（3，-6），

v

=（4，2），

w

=（-12，-6），
∴

u

•

v

=3×4+（-6）×2=0，
∴

u

⊥

v

，故A正确；
∵

4

-12

=

2

-6

，
∴

v

∥

w

，故B正确；
∵

w

=（-12，-6），

u

-3

v

=（-9，-12），
∴

w

≠

u

-3

v

，故C不正确；
∵

u

和

v

不平行，∴对任一向量

AB

，存在实数a，b使

AB

=a

u

+b

v

，
故D正确．
故选C．

点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．