Question

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线DA₁与DM所成的角为

[　　]

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

Answer 1

答案：D
解析：

本题考查了异面直线所成角的求法．可以用常规法判定它们的关系，也可用坐标运算的方法． 　　方法一：连结DM、BC1，则MC为DM在平面B1C内的射影． 　　MN∥BC1∥AD1， 　　又∵CM⊥MN，∴DM⊥MN． 　　∴DM⊥AD1，即AD1与DM所成角为90°． 　　方法二：以D1A1、D1C1、D1D所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． 　　设D1A1＝a，D1C1＝b，D1D＝c， 　　则M(a，b，)，N(，b，0)，C(0，b，c)，D(0，0，c)， 　　∴＝(，)＝(－a，0，)． 　　又∵∠CMN＝90°，∴·＝0． 　　∴a2＝． 　　又＝(a，b，－)，＝(a，0，－c)， 　　∴·＝a2－＝0． 　　∴⊥．故选D．