Question

已知点P（x，y）在圆（x-2）²+y²=1上运动，则代数式

y

x

的最大值是

3

3

．

Answer 1

分析：根据

y

x

表示动点（x，y）到定点（0，0）的斜率知：

y

x

的最大值是圆上的点与原点连线的斜率的最大值，设为k，根据圆心（2，0）到直线kx-y=0的距离等于1，写出距离公式求出k的最大值．

解答：解∴（x-2）²+y²=1
根据

y

x

表示动点（x，y）到定点（0，0）的斜率知：

y

x

的最大值是圆上的点与原点连线的斜率的最大值，设为k，
∵圆心（2，0）到直线kx-y=0的距离等于1，
∴

|2k|

1+k2

=1，
∴k2=

1

3

，
∴k=±

3

3

，
∴代数式

y

x

的最大值是

3

3

故答案为

3

3

点评：本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是利用数形结合的思想来解出斜率的值，本题是一个中档题目．