题目内容

(本小题满分12分)某种汽车,购车费用为10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费为0.9万元,年维修费用第一年为0.2万元,以后逐年递增0.2万元.问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?

(本小题满分12分)某种汽车,购车费用为10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费为0.9万元,年维修费用第一年为0.2万元,以后逐年递增0.2万元.问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?

解:设使用年的平均费用最少.

     由于“年维修费用第一年为0.2万元,以后逐年递增0.2万元”,可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项,0.2万元为公差的等差数列

因此,汽车使用年的维修费用为万元. ………6分

设汽车的年平均费用为万元,则有

=

=

当且仅当,即时,取最小值. 

答  汽车使用10年的平均费用最少.       ……………12分

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