Question

在等比数列｛a_n｝中，首项为，公比为，表示其前n项和．

（I）记=A，= B，= C，证明A，B，C成等比数列；

（II）若，，记数列的前n项和为，当n取何值时，有最小值．

Answer 1

答案：（I）当时，，，，可见A，B，C成等比数列；当时，，，．

故有，．可得，这说明A，B，C成等比数列．

综上，A，B，C成等比数列．

（II）若，则，与题设矛盾，此情况不存在；

若，则，故有，解得．

所以，可知．所以数列是以为首项，1为公差的等差数列．令，即．     

因为，所以，

即得,可知满足的最大的n值为11. 所以，数列的前11项均为负值，从第12项开始都是正数．因此，当时，有最小值．